Kaufman的自适应移动平均线(AMA)

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技术分析往往离不开均线系统，她是我们观察价格走势的基础。

短期均线贴近价格走势，灵敏度高，但会有很多噪声，产生虚假信号；长期均线在判断趋势上一般比较准确，但是长期均线有着严重滞后的问题。我们想得到这样的均线，当价格沿一个方向快速移动时，短期的移动平均线是最合适的；当价格在横盘的过程中，长期移动平均线是合适的。

为了达成以上目的，我们来看看Kaufman的自适应均线系统，下面是算法：

步骤1：价格方向
价格方向被表示为整个时间段中的净价格变化。比如，使用n天的间隔（或n小时）：
direction = price – price[n];
其中，direction是当前价格差或方向数值，price是当前价格（当日收盘价或小时收盘价），price[n]是n日前的收盘价（或n个周期前）。

步骤2：波动性
波动性是市场噪音的总数量，它可以用许多不同的方法定义，但是这个计算使用了所有“日到日”或“小时到小时”的价格变化的总和（每一个都作为一个正数），在同样的n个周期上。
如下表达：
volatility = @sum(@abs(price – price[1]), n);
其中，volatility是指波动性数值，@abs是绝对值函数，@sum(value, n)是n个周期中的数值之和函数。

步骤3：效率系数（ER）
以上两个成分被组合起来，以表达方向移动对噪音之比，称之为效率系数，ER：
Efficiency_Ratio = direction/volativity;
用“方向性”除以“噪音”，该系数的值就从0到1 变化。当市场在全部n日以同一方向移动时，则方向=波动性，效率系数=1。如果波动对于同样的价格移动是增加了，“波动性”就变得较大并且ER往小于1的方向移动。如果价格不变化，则方向=0，ER=0。
这个结果作为一个指数式平滑系数是方便的，它每天改变趋势线的一个百分比，ER=1就等效于100%，对应最快的移动平均线，它应当能有效工作，因为价格在一个方向上移动而没有回撤。当ER=0时，一个非常慢的移动平均值是最好的，可以在市场趋势不明时避免贸然止损离场。

步骤4：变换上述系数为趋势速度
为了应用于一个指数式移动平均值，比率将被变换为一个平滑系数c，依靠下面的公式，每天的均线速度可以简单地用改变平滑系数来改变，成为自适应性的。该公式如下：
EXPMA = EXPMA[1] + c*(price – EXPMA[1]);
测试表明，平方平滑系数的数值大大地改进了结果，这是依靠在一个横盘的市场中阻止了趋势线的移动。在横盘的市场中这个过程选择了非常慢的趋势，而在高度趋势化的周期中加速至非常快的趋势（但不是100%）。这个平滑系数是：
fastest = 2/(N+1) = 2/(2+1) = 0.6667;
slowest = 2/(N+1) = 2/(30+1) = 0.0645;
smooth = ER*(fastest - slowest) + slowest;
c = smooth*smooth;
平方平滑系数迫使c的数值趋向于零。这意味着较慢的移动平均线将比快速移动平均值用得更多。这和在出现不确定状况时你就更加保守是一样的道理。
AMA = AMA[1] + c*(price – AMA[1]);

自调节式过滤器设计
为了与系统的自适应特性相一致，当价格波动变得更多或更少时，过滤器也要相应取较大或较小值。为了完成这点，过滤器被定义为AMA变化的一个小的百分数：
过滤器 = percentage*@std(AMA-AMA[1], n);
其中，@std(series, n)是价格系列n个周期的标准差。
最小的过滤器百分数0.1可被用于较快的交易，而较大的百分数1.0将可以选择出更有意义的价格移动的交易。典型例证是：外汇和期货市场交易较快，股票和利率市场交易较慢。通常，过滤器大小是依据20天周期的数据来计算。

向交易规则中添加过滤器：
当AMA - @lowest(AMA, n) > 过滤器，买入；
当@highest(AMA, n) – AMA > 过滤器，卖出。

根据以上规则，构建文华策略：
DIRECTION:=CLOSE-REF(CLOSE,10);
VOLATILITY:=SUM(ABS((CLOSE-REF(CLOSE,1))),10);
ER:=ABS(DIRECTION/VOLATILITY);
FASTSC:=2/(2+1);
SLOWSC:=2/(30+1);
SSC:=ER*(FASTSC-SLOWSC)+SLOWSC;
CONSTANT:=SSC*SSC;
AMA:EMA(DMA(CLOSE,CONSTANT),2),COLORGREEN;
FIL:=STD(AMA-REF(AMA,1),20);
PARTLINE(AMA-LLV(AMA,3)>FIL*0.1,AMA,COLORMAGENTA);